En el marco del proceso de descolonización de las Naciones Unidas y luego de la adopción por la Asamblea General de la Resolución 2065 (XX) se inició un proceso de negociaciones bilaterales que se extendió hasta 1982. Durante ese período, ambos países analizaron varias hipótesis de solución de la disputa, no pudiendo arribar a un acuerdo.
Tras la acción argentina iniciada en 1964 en el marco de las Naciones Unidas, el gobierno nacional invitó formalmente al del Reino Unido a iniciar las negociaciones recomendadas por la comunidad internacional para la solución de la disputa de soberanía. El gobierno británico modificó su posición y por primera vez se avino a llevar a cabo negociaciones bilaterales. Éstas recibieron su primer impulso a través de los respectivos Cancilleres, reunidos en Buenos Aires a principios de 1966. En efecto, la visita de Michael Stewart en enero de 1966, la primera de un Secretario de Asuntos Extranjeros británico a la Argentina, permitió que se mantuvieran los contactos iniciales a nivel ministerial sobre la Cuestión de las Islas Malvinas, tema que formó parte de la agenda de reuniones con el Canciller Zavala Ortiz, con el objetivo de entablar negociaciones.
Como resultado de esas conversaciones, los dos ministros coincidieron en proseguir sin demora las negociaciones recomendadas en la citada resolución por la vía diplomática o por aquellos medios que puedan acordarse a fin de encontrar una solución pacífica al problema e impedir que la cuestión llegue a afectar las excelentes relaciones que vinculan a la Argentina y al Reino Unido. Ambos Ministros acordaron transmitir esta decisión al Secretario General de las Naciones Unidas.
La primera rueda de negociaciones tuvo lugar en julio de 1966 en Londres y fue evaluada por la Cancillería argentina como muy positiva, puesto que la Delegación británica no había dejado lugar a dudas de que el Reino Unido estaba dispuesto a negociar, sin imponer condiciones previas. Era la primera vez desde 1833 que Gran Bretaña se había sentado a la mesa de negociaciones, y había mostrado una predisposición favorable a la resolución de la disputa. Desde esta etapa inicial del proceso negociador, la Argentina reclamó la restitución de la soberanía de los territorios bajo controversia, comprometiéndose a respetar los intereses y el modo de vida de los habitantes de las islas, según el mandato de la Resolución 2065 (XX).
Una segunda rueda se desarrolló entre noviembre y diciembre del mismo año, también en Londres, ocasión en la que la parte británica propuso avanzar hacia el mejoramiento de las comunicaciones entre las islas y el territorio continental argentino, con vistas a un futuro acuerdo sobre soberanía. Por primera vez el Reino Unido manifestaba su disposición a acordar una "transferencia de soberanía".
En el curso de 1967 se pasó a una etapa de conversaciones informales permanentes, que permitían mantener el ritmo negociador sin limitarse a las ruedas formales. En esta etapa surgieron los primeros proyectos de acuerdo que buscaban una solución a la disputa, tocando los temas de soberanía y comunicaciones. En septiembre de ese año, los Cancilleres de los dos países se reunieron en Nueva York, aprovechando la presencia de ambos para el plenario de la Asamblea General de las Naciones Unidas, práctica que se repetiría en varias oportunidades durante los años subsiguientes. A partir de estas conversaciones, diplomáticos de ambos países fueron avanzando hacia la redacción de un documento que reflejara el grado de acuerdo alcanzado. A propuesta de la parte británica, este documento tomó la forma de un Memorándum de Entendimiento, cuyo texto quedó consensuado por ambos equipos negociadores en agosto de 1968, para ser luego elevado a aprobación final de los respectivos gobiernos.
Entre sus puntos principales el Memorándum de Entendimiento consignaba que "el objetivo común es solucionar definitivamente y en forma amistosa la disputa sobre la soberanía, teniendo debidamente en cuenta los intereses de la población de las Islas" y que los dos gobiernos "se proponen realizar rápidos progresos con medidas prácticas para promover la libertad de comunicación y movimiento entre el territorio continental y las Islas".
El gobierno argentino aprobó el texto acordado en la mesa de negociaciones y comunicó al Reino Unido que estaba listo para firmarlo, quedando a la espera de la decisión del gobierno británico para proceder a su suscripción. Los Secretarios de Estado responsables del tema en el gabinete británico también aprobaron el texto negociado. En ese momento, cuando existían expectativas ciertas de firmar el Memorándum de Entendimiento, filtraciones de la negociación en la prensa británica y sus repercusiones en la política interna, hicieron que el gabinete demorara la decisión final. Se generó así una oposición al acuerdo en el Parlamento y en los medios británicos, lo cual en definitiva hizo que el Reino Unido abandonara el proyecto a fines de 1968.
Ello tuvo como consecuencia que las negociaciones sobre soberanía quedaran virtualmente interrumpidas a partir de 1969. Se buscó entonces un nuevo enfoque, centrado en lograr un entendimiento sobre medidas prácticas de comunicaciones, y haciendo, al mismo tiempo, una reserva recíproca sobre las respectivas posiciones en materia de soberanía. Estas "conversaciones especiales" se desarrollaron a lo largo de 1970 y tuvieron como resultado concreto la Declaración Conjunta sobre comunicaciones entre las Islas Malvinas y el territorio continental argentino del 1° de julio de 1971, acordada en Buenos Aires por intercambio de notas reversales, bajo una fórmula que preservaba las posiciones de cada parte en materia de soberanía:
"a) Si bien subsiste divergencia entre los dos Gobiernos en cuanto a las circunstancias que deberían existir para una solución definitiva de la disputa acerca de la soberanía sobre las Islas Malvinas, nada de lo contenido en la Declaración Conjunta antes citada, y aprobada por nuestros dos Gobiernos en el día de la fecha, podrá ser interpretada como: i) Una renuncia por cualquiera de los dos Gobiernos a derecho alguno de soberanía territorial sobre las Islas Malvinas; ii) Un reconocimiento o apoyo de la posición del otro Gobierno acerca de la soberanía territorial sobre las Islas Malvinas. b) Ningún acto o actividad que se lleve a cabo como consecuencia de haber sido puesta en ejecución la Declaración Conjunta antes mencionada y mientras ella esté en ejecución podrá constituir fundamento para afirmar, apoyar o denegar, la posición de cualquiera de los dos Gobiernos acerca de la soberanía territorial sobre las islas Malvinas” (Notas intercambiadas por el Canciller argentino, Luis María de Pablo Pardo, y Encargado de Negocios británico, Theophilus Peters, 5 de agosto de 1971).
El acuerdo de 1971 - Declaración Conjunta entre Argentina y el Reino Unido comprendía un conjunto de medidas prácticas, que a partir de ese momento ambos gobiernos comenzaron a implementar para facilitar el movimiento de personas y bienes entre el territorio continental argentino y las Islas Malvinas, en ambas direcciones, con el fin de promover el establecimiento de vínculos culturales, sociales y económicos. Los acuerdos alcanzados fueron comunicados al Secretario General de las Naciones Unidas, señalándose que las medidas adoptadas por los dos gobiernos tenían en cuenta los intereses de la población de las Islas Malvinas, de conformidad con la Resolución 2065(XX), y estaban dirigidas a contribuir a los esfuerzos que ambos continuarían realizando para llegar a una solución amistosa y definitiva de la disputa sobre soberanía. Estos acuerdos representaban una etapa del proceso hacia la solución final de la controversia.
Para la puesta en práctica de las medidas acordadas en 1971, se mantuvieron consultas regulares en el marco de una Comisión Consultiva Especial constituida en Buenos Aires, al tiempo que un equipo de la Fuerza Aérea Argentina llevaba a cabo la construcción de un aeródromo provisorio en las cercanías de la capital de las Islas Malvinas y la compañía Líneas Aéreas del Estado prestaba un servicio aéreo entre aquéllas y el territorio continental argentino. En coincidencia con la inauguración del aeródromo construido por la Argentina, en noviembre de 1972, se llevó a cabo en Malvinas una nueva ronda de conversaciones especiales sobre comunicaciones, en la que se trataron temas como el otorgamiento de becas a los isleños para estudiar en el territorio continental, el envío de maestras de español a las islas, el establecimiento de comunicaciones postales, telegráficas y telefónicas, el turismo, las visitas auspiciadas y el intercambio cultural, el incremento del intercambio comercial y el sistema bancario, entre otros.
La República Argentina hizo un gran esfuerzo para facilitar las comunicaciones con las Islas Malvinas, el cual fue reconocido por el Reino Unido y aprovechado por los habitantes de las islas para mejorar la situación de aislamiento en la que se encontraban. Pero no por abocarse al establecimiento de las comunicaciones, el gobierno argentino dejó de lado su objetivo principal en las negociaciones, es decir la recuperación del ejercicio de la soberanía. Así lo había afirmado y reiterado en el curso de las conversaciones especiales y, llegado el punto de avance alcanzado a fines de 1972, insistió en que la siguiente ronda incluyese la cuestión de la soberanía. Frente a este requerimiento, el gobierno británico adoptó una actitud evasiva, que se mantuvo durante los encuentros sostenidos en 1973.
Ante esta negativa actitud británica, la República Argentina desarrolló una intensa acción diplomática en el ámbito multilateral, que llevó a la aprobación de la Resolución 3160 (XXVIII) de la Asamblea General de las Naciones Unidas en diciembre de 1973, con una muy amplia mayoría de votos a favor y sin votos en contra, la cual reconocía "los continuos esfuerzos realizados por el gobierno argentino" y declaraba "la necesidad de que se aceleren las negociaciones previstas en la Resolución 2065 (XX) [...] para arribar a una solución pacífica de la disputa de soberanía existente" entre ambos gobiernos sobre las Islas Malvinas.
A partir de la firme actitud argentina y la visión ampliamente mayoritaria de la comunidad internacional, ambos gobiernos ensayaron en los años sucesivos algunas alternativas para reencauzar la negociación. Así ocurrió con la propuesta británica de junio de 1974 tendiente a establecer un condominio anglo-argentino en las Islas Malvinas como paso previo a una solución final a la disputa de soberanía. Esta idea fue recibida con interés por el gobierno argentino, que seguidamente presentó una propuesta de administración conjunta, la cual tomaba los principales elementos de la formulación británica y la completaba con otros que no habían sido contemplados en aquélla. Aunque inicialmente se consideró que ambas propuestas se acercaban lo suficiente como para continuar las negociaciones, éstas no prosperaron.
Pese a ello, el gobierno argentino continuó manteniendo sus compromisos derivados de las conversaciones especiales y los acuerdos sobre comunicaciones. En este marco, en septiembre de 1974 se concluyeron los dos acuerdos por notas reversales que venían discutiéndose, uno sobre abastecimiento y comercialización de productos de YPF en las Islas Malvinas, y otro sobre medidas para facilitar el comercio y el transporte de mercaderías entre las Islas Malvinas y el territorio continental argentino, ambos sin perjuicio de las respectivas posiciones sobre soberanía.
Paralelamente, la República Argentina siguió tratando de persuadir al Reino Unido de que se aviniera a negociar para encontrar una solución definitiva a la disputa de soberanía. Una idea que surgió en el curso de 1975 fue la posibilidad de un condominio o administración conjunta idea que, si bien circuló en medios oficiales británicos y fue vista con interés por el gobierno argentino, no prosperó en la mesa de negociaciones.
En 1976 se llegó a una situación de tensión bilateral, alimentada por distintos actos unilaterales británicos en el área de la disputa. A fines de ese año, la Asamblea General de las Naciones Unidas, por una amplia mayoría y con la única oposición del Reino Unido, aprobó la Resolución 31/49 (XXXI) que nuevamente reconocía los "continuos esfuerzos" argentinos para "facilitar el proceso de descolonización y promover el bienestar de la población de las Islas", solicitaba a ambos gobiernos "que aceleren las negociaciones relativas a la disputa sobre soberanía, según se pide en las resoluciones 2065 (XX) y 3160 (XXVIII)", e instaba a las dos partes a "que se abstengan de adoptar decisiones que entrañen la introducción de modificaciones unilaterales en la situación mientras las Islas están atravesando por el proceso recomendado en las resoluciones" mencionadas.
Para la reanudación del diálogo se llevaron a cabo reuniones informales y exploratorias, en el curso de las cuales el Reino Unido propuso dos líneas paralelas de negociación, una sobre cooperación económica y otra sobre la "hipotética futura relación constitucional entre las Islas Malvinas y la Argentina", dentro de la cual podía plantearse el tema de la soberanía. Sobre la base de dichas premisas, en abril de 1977 quedó fijado el marco de referencia de las futuras ruedas formales a través de un comunicado conjunto que expresaba que las mismas se referirían a "las futuras relaciones políticas incluyendo soberanía, con relación a las Islas Malvinas, las Georgias del Sur y las Sandwich del Sur y la cooperación económica con respecto a dichos territorios en particular y al Atlántico Sudoccidental en general".
La Argentina concurrió a las ruedas que siguieron con iniciativas concretas, como una actualización del esquema de administración conjunta, una lista de referencia para discutir las salvaguardias y garantías que el gobierno nacional estaba dispuesto a otorgar a los isleños, y una propuesta para acordar un régimen que permitiera a los argentinos la adquisición de bienes en las islas. Todas ellas tropezaron con impedimentos levantados por la parte británica, que sólo manifestó interés por negociar un acuerdo de cooperación que facilitara la explotación de los recursos naturales en el área bajo disputa. Se establecieron sendos grupos de trabajo, uno sobre soberanía y otro sobre cooperación, pero hacia fines de 1978 la única discusión que tenía visos de progresar era la referida a la cooperación científica. Sin embargo, el proyecto de acuerdo alcanzado en esta materia tampoco pudo ser aprobado.
En 1980, la parte británica propuso un cambio de enfoque que consistía en el mantenimiento de conversaciones secretas y exploratorias sobre la base de una "transferencia" de la soberanía de las Islas Malvinas a la Argentina y un arriendo simultáneo por parte de ésta al Reino Unido, por un período prolongado de tiempo. Estas conversaciones tuvieron lugar en el curso de dicho año y el gobierno argentino se mostró interesado en seguir adelante en particular con la discusión del lapso de duración del arriendo. Sin embargo, las negociaciones no progresaron. A través de contactos informales sólo se mantuvo vivo el diálogo bilateral a fin de acordar el marco de referencia para una nueva ronda, pero ésta en definitiva no llegó a tener lugar.
A principios de 1982 el gobierno argentino propuso una nueva orientación, basada en la conformación de una comisión permanente de negociación que se reuniría mensualmente durante un año con el objeto de resolver la disputa de soberanía. En febrero de ese año tuvo lugar en Nueva York una reunión para considerar esa propuesta. Aunque en el comunicado conjunto se reafirmó la voluntad de las dos partes de hallar una solución negociada a la controversia de soberanía, el Reino Unido no llegó a dar una respuesta a la propuesta argentina. Ante las señales contradictorias del gobierno británico, el gobierno argentino decidió emitir a principios de marzo un comunicado haciendo público el carácter de las negociaciones y exhortando al Reino Unido a aceptar la última propuesta argentina. En ese estado de cosas se produjeron los hechos que llevaron al conflicto armado, sin que volvieran a reanudarse las negociaciones bilaterales sobre soberanía, situación que se mantiene hasta el presente debido a la negativa británica.